2019山东省岱岳区粥店中学中考数学模拟冲刺卷精品教育.doc

 时间:2019-05-10 01:47:07 贡献者:超级护士

导读:2019 年模拟冲刺卷(120 分钟 120 分)第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 20 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得 3 分,选错、不选或

集合的含义与集合间的基本关系(测)-2018-2019学年高一数学同步精品
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2019 年模拟冲刺卷(120 分钟 120 分)第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 20 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得 3 分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)1.在-4,2,-1,3 这四个数中,比-2 小的数是 ( )A.-4B.2C.-1D.3【解析】选 A.由于|-4|>|-2|,所以-4<-2;或在数轴上,由于表示-4 的点在表示-2 的点的左边,所以-4<-2.2.下列计算正确的是 ( )A. - = C.(a4)2=a6B.-3-1= D.a8÷a4=a4【解析】选 D.A.不是同类二次根式,不能合并,故 A 错误;B.-3-1=-,故 B 错误; C.(a4)2=a4×2=a8,故 C 错误;D.a8÷a4=a8-4=a4,故 D 正确.3.中国幅员辽阔,陆地面积约为 960 万平方千米,“960 万”用科学记数法表示为A.0.96×107B.9.6×106C.96×105D.9.6×102【解析】选 B.960 万=9600000=9.6×106.4.窗花是我国的传统艺术,下列四个窗花图案中,对称轴共有 ( )A.3 条B.4 条C.5 条D.6 条第-1-页

【解析】选 D.A、是轴对称图形,有一条对称轴;B、是轴对称图形,有一条对称轴;C、是轴对称图形,有四条对称轴;D、不是轴对称图形;共有 6 条对称轴.5.由 6 个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,比较它的主视图,左视图和俯视图的面积,则 ( )A.三个视图的面积一样大B.主视图的面积最小C.左视图的面积最小D.俯视图的面积最小【解析】选 C.根据三视图的意义,可知主视图有 5 个面,左视图有 3 个面,俯视图有 4 个面,故可知左视图的面积最小.6.在方程组中,若未知数 x,y 满足 x+y>0,则 m 的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的 ( )【解析】选 B.①+②得,3(x+y)=3-m,解得 x+y=1- , ∵x+y>0,∴1- >0,解得 m<3, 在数轴上表示为: 7.如图,直线 a∥b,直角三角形 ABC 的顶点 B 在直线 b 上,∠C=90°,∠β =55°, 则∠α 的度数为 ( ) A.15° B.25° C.35° D.55° 【解析】选 C.如图,过点 C 作 CD∥a, 因为 a∥b,所以 CD∥b,第-2-页

所以∠1=∠β,∠2=∠α,所以∠ACB=∠α+∠β, 因为∠β=55°,所以∠α=90°-55°=35°. 8.如图,A,B,E 为☉O 上的点,☉O 的半径 OC⊥AB 于点 D,若 CD=1,则 AB 的长为 2 , 则∠E 的度数为 ( ) A.30° B.45° C.50° D.60° 【解析】选 A.∵AB 是☉O 的一条弦,OC⊥AB,∴AD=BD= , = .在 Rt△OAD 中,OA2=OD2+AD2, 即 OA2=(OA-1)2+3, 解得 OA =2,∴∠O=60°,∴∠E=30°. 9.某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示:劳动时间(小时)234人数321下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是 ( )A.中位数是 2B.众数是 2C.平均数是 3D.方差是 0【解析】选 B.由题意可知总共 6 个数按从小到大排序后位于中间的两个数是 2,3, 所以中位数是 2.5,A 选项错误;出现次数最多的“劳动时间”是 2,出现了 3 次,所以众数是 2,B 选项正确;平均数为 据不完全相同,故方差不可能为 0,选项 D 错误.第-3-页=,C 选项错误;显然 6 个数

10.通讯员要在规定时间内到达某地,他每小时走 15 千米,则可提前 24 分钟到达 某地;如果每小时走 12 千米,则要迟到 15 分钟.设通讯员到达某地的路程是 x 千 米,原定的时间为 y 小时,则可列方程组为 ( )A.B.C.D.【解析】选 D.根据通讯员要在规定时间内到达某地,他每小时走 15 千米,则可提前 24 分钟到达某地;如果每小时走 12 千米,则要迟到 15 分钟得: 11. 2016 年 11 月 3 日,岱岳区以学校为单位,积极开展“翰墨薪传——校校有书法”书法比赛活动,旨在“写好中国字,做好中国人”.选手随机转动如图所示转盘,指针指向阴影部分(圆心角120°)参与硬笔书法比赛,否则参与软笔书法比赛.那么选手甲、乙同时参与软笔书法比赛的概率为 ( )A.B.C.D.【解析】选 D.列表如下:硬软1软2第-4-页

硬硬,硬硬,软 1硬,软 2软1软 1,硬软 1,软 1软 1,软 2软2软 2,硬软 2,软 1软 2,软 2所有等可能的情况有 9 种,其中符合要求的情况共有 4 种,则 P=. 12.如图,△ABC 中,AD 是中线,AE 是角平分线,CF⊥AE 于 F,AB=5,AC=2,DE=0.3,则 DB 的长为 ( )A.0.5B.0.6C.0.7D.1【解析】选 C.如图,延长 CF 交 AB 于 H,∵AE 是角平分线,CF⊥AE,∴CF=FH,AH=AC,∴BH=AB-AH=AB-AC=5-2=3,又∵AD 是中线,∴DF 是△BCH 的中位线,∴DF∥BA,DF=BH=×3=1.5.∴△DEF∽△BEA,∴ = ,即 = ,∴BE=1,∴BD=0.7.13.若式子+(k-1)0 有意义,则一次函数 y=(k-1)x+1-k 的图象可能是【解析】选 A.由题意可知 k-1>0,故 1-k<0,故一次函数 y=(k-1)x+1-k 图象经过第一、三、四象限.第-5-页

14.若式子 有意义,则函数 y=kx+1 和 y=的图象可能是 ( )【解析】选 B.∵式子 有意义, ∴k<0,当 k<0 时,一次函数 y=kx+1 的图象不经过原点,过第一、二、四象限,反比例函数 y=的图象在第一、三象限或第二、四象限,四个选项中只有 B 符合.15.如图,要在宽为 22 米的九州大道两边安装路灯,路灯的灯臂 CD 长 2 米,且与灯柱 BC 成 120°角,路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线 DO 与灯臂 CD 垂直,当灯罩的轴线 DO 通过公路路面的中心线时照明效果最佳,此时,路灯的灯柱 BC 高度应该设计为 ( )A.(11-2 )米B.(11 -2 )米C.(11-2 )米D.(11 -4)米【解析】选 D.如图,延长 OD,BC 交于点 P.∵∠ODC=∠B=90°,∠DCB=120°,∠P=30°,OB=11 米,CD=2 米,∴在直角△CPD 中,DP= ∵∠P=∠P,∠PDC=∠B=90°,=2 米,PC=CD÷(sin30°)=4 米,∴△PDC∽△PBO,∴ = ,∴PB===11 米,∴BC=PB-PC=(11 -4)米.16.如图,BD 为☉O 的直径,点 A 是 的中点,AD 交 BC 于 E 点,DF 是☉O 的切线,与 第-6-页

BC 的延长线交于点 F,AE=2,ED=4,下列结论:①AB=2 ;②BC=AD;③∠F=60°;④的长= π .其中正确的个数为 ( )A.2B.3C.4D.5【解析】选 B.①∵点 A 是 的中点, ∴∠ABC=∠ADB, 又∵∠BAE=∠BAE, ∴△ABE∽△ADB.∴=, ∴AB2=AD·AE=(AE+ED)·AE=(2+4)×2=12, ∴AB=2 .故①正确;②在 Rt△ABD 中,tan∠ADB= , ∴∠ADB=30°,∴==,∴=, ∴BC=AD,故②正确; ③连接 DC,则∠BCD=90°,∴∠BDC=60°, ∵DF 是☉O 的切线, ∴∠BDF=90°,∴∠CDF=30°, ∴∠F=60°,故③正确,第-7-页

④∵AB=2 ,AD=6,∠BAD=90°, ∴BD=4 ,∴r=2 , ∵∠BOA=60°,∴ 的长== π,故④错误.17.如图,在钝角△ABC 中,分别以 AB 和 AC 为斜边向△ABC 的外侧作等腰直角三角形 ABE 和等腰直角三角形 ACF,EM 平分∠AEB 交 AB 于点 M,取 BC 的中点 D,AC的中点 N,连接 DN,DE,DF.下列结论:①EM=DN;②S△CDN=S 四边形 ABDN;③DE=DF; ④DE⊥DF.其中正确结论的个数是 ( )A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【解析】选 D.连接 DM,因为 D,M,N 为三边的中点,则四边形 MDNA 为平行四边形, 因为△ABE 与△AFC 为等腰直角三角形,所以 EM=AM=BM,AN=NC=NF,所以 EM=AM=DN, 故①正确;根据相似三角形的性质知 S△DNC∶S△ABC=1∶4,所以 S△DNC=S 四边形 ABDN,故②正确; 因为∠EMA=∠FNA,∠AMD=∠AND,所以∠EMD=∠FND,又因为 DM=AN=FN,所以△EMD≌△DNF, 所以 DE=DF,故③正确;连接并延长 FN 交 DC 于点 H,因为△EMD≌△DNF,所以∠6=∠1, 因为∠5=∠ACD,所以∠5+∠6+∠2+∠4=∠ACD+∠1+∠2+ ∠4=∠ACD+∠3+∠4=∠ACD+∠NHC=180°-∠HNC=90°,故④正确,所以四个结论都正确. 18.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数的表达式为 y=- x2,当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4m 时,这时水面 宽度 AB 为 ( )A.-20mB.10mC.20m 第-8-页D.-10m

【解析】选 C.由题意可知 A,B 两点的纵坐标均为-4,把 y=-4 代入y=- x2 得:- x2=-4. 解得:x=±10,则 A(-10,-4),B(10,-4),∴AB=10-(-10)=20(m). 19.如图,矩形 ABCD 中,AB=8,BC=4.点 E 在边 AB 上,点 F 在边 CD 上,点 G,H 在对角线 AC 上.若四边形 EGFH 是正方形,则 AG 的长是 ( )A.B.2C.5D.6【解析】选 A.连接 EF,交 AC 于点 O.因四边形 EHFG 为正方形,则 FO=EO=OG,∠FOC=∠EOA=90°.又因四边形 ABCD 是矩形,则 DC∥AB,∠FCG=∠EAH,所以△FOC≌△EOA,OC=OA,由勾股定理求得 AC=4 ,OA=2 .易证△CBA∽△EOA,则 = ,求得 AE=5.OE==,所以 OG=OE= ,所以 AG=AO-OG= .20.对于二次函数 y=-x2+2x.有下列四个结论:①它的对称轴是直线 x=1;②设y1=- +2x1,y2=- +2x2,则当 x2>x1 时,有 y2>y1;③它的图象与 x 轴的两个交点坐标 是(0,0)和(2,0);④当 00.其中正确的结论的个数为 ( )A.1B.2C.3D.4【解析】选 C.y=-x2+2x=-(x-1)2+1,它的对称轴是直线 x=1,①正确;因为二次函第-9-页

数在直线 x=1 两旁部分增减性不一样,只有当 1>x2>x1时,有 y2>y1;而当 x2>x1>1 时, 有 y21>x1 时,y2 与 y1 的大小无法比较,②错误;当 y=0,则 x(-x+2)=0,解 得 :x1=0,x2=2, 故 它 的 图 象 与 x 轴 的 两 个 交 点 坐 标 是 (0,0) 和 (2,0), ③ 正 确;a=-1<0,抛物线开口向下,它的图象与 x 轴的两个交点坐标是(0,0)和(2,0), 由图象可得当 00,④正确.第Ⅱ卷(非选择题 共 60 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,满分 12 分,只要求填写最后结果,每小题填对得 3 分)21.如果实数 x,y 满足方程组则 x2-y2 的值为________.【解析】根据题意可知: 答案:-所以 x2-y2=(x+y)(x-y)=-×=-.22.当 x=2 时,分式÷的值是________.【解析】÷=×=×=- , 第 - 10 - 页

当 x=2 时,原式=- =-2. 答案:-2 23.正方形 ABCD 中,点 E,F 分别在 BC,CD 上,若 BE=3,DF=2,EF=5,且 ∠EAF=________. 【解析】延长 EB 至 H,使 BH=DF,连接 AH, ∵在正方形 ABCD 中, ∴∠ADF=∠ABH,AD=AB, 在△ADF 和△ABH 中, ∵AD=AB,∠ADF=∠ABH,DF=HB, ∴△ADF≌△ABH(SAS), ∴∠BAH=∠DAF,AF=AH, ∵EF=DF+BE=BH+BE=HE,AE=AE, ∴△AHE≌△AFE,∴∠HAE=∠FAE, ∴∠HAB+∠EAB=∠FAE, ∴∠DAF+∠EAB=∠FAE, ∴∠FAE=45°. 答案:45° 24.如图,AC⊥BC,AC=BC=4,以 BC 为直径作半圆,圆心为点 O;以点 C 为圆心,BC 为半径作 ,过点 O 作 AC 的平行线交两弧于点 D,E,则阴影部分的面积是________. 【解析】如图,连接 CE. ∵AC⊥BC,AC=BC=4,以 BC 为直径作半圆,圆心为点 O;以点 C 为圆心,BC 为半径第 - 11 - 页

作弧 AB, ∴∠ACB=90°,OB=OC=OD=2,BC=CE=4. 又∵OE∥AC, ∴∠ACB=∠COE=90°. ∴在直角△OEC 中,OC=2,CE=4, ∴∠CEO=30°,∠ECB=60°,OE=2 , ∴S 阴影=S 扇形 BCE-S 扇形 BOD-S△OCE=-π×22-×2×2= -2 .答案: -2 三、解答题(本大题共 5 个小题,满分 48 分.解答应写出必要的文字说明、证明 过程或推演步骤) 25.(本小题满分 8 分)如图,直线 y=ax+1 与 x 轴、y 轴分别相交于 A,B 两点,与双 曲线 y=(x>0)相交于点 P,PC⊥x 轴于点 C,且 PC=2,点 A 的坐标为(-2,0). (1)求双曲线的解析式. (2)若点 Q 为双曲线上点 P 右侧的一点,且 QH⊥x 轴于 H,当以点 Q,C,H 为顶点的 三角形与△AOB 相似时,求点 Q 的坐标. 【解析】(1)把 A(-2,0)代入 y=ax+1 中,求得 a=, 所以 y=x+1.由 PC=2,易求 P(2,2). 把 P(2,2)代入 y=,求得 k=4,所以 y=.第 - 12 - 页

(2)设 Q(a,b),因为 Q(a,b)在 y=上,所以 b=.①当△QCH∽△BAO 时, = , a-2=2×,解得 a=4 或 a=-2(舍), 所以 Q(4,1);=.所以 a-2=2b.②当△QCH∽△ABO 时, = , 所以 Q(1+ ,2 -2).=,2a-4=,解得 a=1+ 或 a=1- (舍),所以 Q(4,1)或 Q(1+ ,2 -2).26.(本小题满分 8 分)2019 年 5 月,某县突降暴雨,造成山体滑坡,桥梁垮塌,房屋大面积受损,该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区.现有甲、乙两种货车,已知甲种货车比乙种货车每辆车多装 20 件帐篷,且甲种货车装运 1000 件帐篷与乙种货车装运 800 件帐篷所用车辆相等.(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷?(2)如果这批帐篷有 1490 件,用甲、乙两种货车共 16 辆装运,甲种车辆刚好装满,乙种车辆最后一辆只装了 50 件,其他装满,求甲、乙两种货车各有多少辆?【解析】(1)设甲种货车每辆车可装 x 件帐篷,则乙种货车每辆车可装(x-20)件帐篷,由题意,得 =,解得 x=100,经检验,x=100 是原方程的解,所以 x-20=80.答:甲种货车每辆车可装 100 件帐篷,乙种货车每辆车可装 80 件帐篷.(2)设甲种货车有 m 辆,乙种货车有 n 辆,由题意,得第 - 13 - 页

解得答:甲种货车有 12 辆,乙种货车有 4 辆. 27.(本小题满分 10 分)如图,Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AD⊥BC 于 D,BG 平分∠ABC,EF∥BC,交 AC 于 F.(1)求证:AE=CF.(2)在(1)的基础上,如图②,作 GM⊥BC 于点 M,若 GM=GF,连接 EM,FM,判断四边形GEMF 的形状,并说明理由.【解析】(1)过点 E 作 EH∥CF 交 BC 于点 H,∴∠3=∠C,∵∠BAC=90°,AD⊥BC,∴∠ABC+∠C=90°,∠ABD+∠BAD=90°,∴∠C=∠BAD,∴∠3=∠BAD,在△ABE 和△HBE 中∠2=∠1,BE=BE,∠BAE=∠3,∴△ABE≌△HBE(AAS),∴AE=HE,∵EF∥BC,EH∥CF,∴四边形 EHCF 是平行四边形,∴HE=CF,∴AE=CF.(2)菱形.第 - 14 - 页

∵BG 平分∠ABC,∠BAC=90°,∠BMG=90°, ∴AG=GM, ∵AD⊥BC,GM⊥BC, ∴AD∥GM, ∵∠BAD=∠C,∠ABG=∠CBG, ∴∠BAD+∠ABG=∠CBG+∠C, 即∠AEG=∠AGE, ∴AE=AG, 又 AD∥GM,AG=GM, ∴四边形 AEMG 是菱形, ∴EM=GM,EM∥AC, 又 GM=GF, ∴EM=GF, ∴四边形 GEMF 是平行四边形, 又 EF∥BC,GM⊥BC, ∴GM⊥EF, ∴四边形 GEMF 是菱形. 28.(本小题满分 12 分)如图,抛物线 y=x2+nx-2 与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于 点 C,抛物线的对称轴交 x 轴于点 D,已知 A(-1,0). (1)求抛物线的表达式. (2)抛物线上一点 P,连接 CP 交对称轴于点 G,若∠CGD=∠ADC,则在抛物线的对称 轴上是否存在点 P,使△PCD 是直角三角形?如果存在,请求出点 P 的坐标,如果不第 - 15 - 页

存在,请说明理由.(3)点 M 是线段 BC 上的一个动点,过点 M 作 x 轴的垂线,与抛物线相交于点 N,四 边形 CDBN 的面积能否是 7?说明理由.【解析】(1)把点 A(-1,0)代入 y=x2+nx-2 得,n=-,即抛物线的表达式为:y=x2-x-2.(2)存在.∵y=x2-x-2,∴抛物线对称轴为:x=,∵抛物线对称轴与 y 轴平行,∴∠OCD=∠CDG,又∠CGD=∠ADC,∴DC⊥PC,即∠PCD=90°,如图①所示:CD==,∵cos∠CDG= =cos∠DCO= =,∴DG= ,则点 G 坐标为.设直线 PC 的解析式为 y=kx+b,把,(0,-2)代入得解得 k=-,b=-2,∴y=-x-2,第 - 16 - 页

由得∴P.(3)不能.过线段 BC 上一点 M 作 MN⊥x 轴,垂足为 F,与抛物线交于点 N,过点 C 作 CE⊥MN,垂足为 E,如图②所示:由二次函数解析式可得点 B(4,0),点 C(0,-2),则直线 BC 解析式为 y=x-2,设点 M 的坐标为,则点 N 的坐标为,MN=-=-m2+2m,∴S 四边形 CDBN=S△CDB+S△BMN+S△CMN =BD×OC+MN×BF+MN×CE=×2+MN(BF+CE)=+(-m2+2m)×4=-m2+4m+=-(m-2)2+ ,第 - 17 - 页

当 m=2 时,S 四边形 CDBN 有最大值,最大值为 <7,所以不能. 29.(本小题满分 10 分)(1)如图 1,已知∠ACB=∠DCE=90°,AC=BC=6,CD=CE,AE=3, ∠CAE=45°,求 AD 的长. (2)如图 2,已知∠ACB=∠DCE=90°,∠ABC=∠CED=∠CAE=30°,AC=3,AE=8,求 AD 的长. 【解析】(1)如图 1,连接 BE, 因为∠ACB=∠DCE=90°, 所以∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE,即∠BCE=∠ACD, 又因为 AC=BC,DC=EC,在△ACD 和△BCE 中, 所以△ACD≌△BCE, 所以 AD=BE, 因为 AC=BC=6,所以 AB=6 , 因为∠BAC=∠CAE=45°,所以∠BAE=90°, 在 Rt△BAE 中,AB=6 ,AE=3, 所以 BE=9,所以 AD=9. (2)如图 2,连接 BE 因为∠ACB=∠DCE=90°,∠ABC=∠CED=30°,所以 tan30°= = = , ∠BCE=∠ACD,第 - 18 - 页

所以△ACD∽△BCE,所以 = = , 因为∠BAC=60°,∠CAE=30°, 所以∠BAE=90°,又因为 AB=6,AE=8,所以 BE=10, 所以 AD= .第 - 19 - 页

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